Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert () entweder immer wächst oder immer fällt, wenn das Argument erhöht wird. n streng monoton steigend ist. Die Exponentialfunktion : → + ist bijektiv. (monoton) wachsend auf X wenn für stets gilt mit x1,x2 aus X: 19.01.2006, 18:05: Versager111: Auf diesen Beitrag antworten » Danke, also ich bin in der 10. Satz. Klasse und wir hatten bis jetzt nur Wurzelfunktionen. Also gilt für alle x < 0, dass f(x) streng monoton fällt und für alle x > 0, dass f(x) streng monoton steigt. Falls aber \(f'(x)> 0\) nicht überall gilt, so kann \(f\) trotzdem noch streng monoton steigend sein. Zu den interaktiven Aufgaben → Monotonie Berechnen - Übungsaufgaben. (ii)Die Folge (a n) ist beschr ankt (dies muss nicht bewiesen werden). Auch wenn die Funktion an diesen Stellen die Steigung 0 hat. streng monoton steigt, müssen die Ränder (also 2 und 3) mit eingeschlossen werden! Es bleibt noch die Surjektivität zu zeigen. Eventuell sind folgende Aufgaben interessant: Zu den interaktiven Aufgaben → Monotonie Definition - Übungsaufgaben. Induktionsanfang: n = 1 a 1 = p a Aufgabenblätter & Lösungen Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden. Weil die Exponentialfunktion streng monoton steigend ist, ist sie insbesondere injektiv. Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, steigt der Funktionswert immer oder bleibt er gleich, heißt sie monoton steigend. Beweis. (so ist z. Achtung: Um die maximalen Intervalle anzugeben, in denen der Graph der Funktion streng monoton fällt bzw. Viele Funktionen sind nicht auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend oder fallend, sondern nur auf bestimmten Intervallen. 19.01.2006, 18:49: MAVersager: Auf diesen Beitrag antworten » RE: f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? Wir beweisen jetzt die Bijektivität dieser Funktion. Man berechne den Grenzwert lim n!1 a n. Beweis durch Induktion Berechnung der Grenzwerte Beweis durch Induktion Aufgabe 1Vollst andige Induktion: a n+1 = p a n +6;n 2N;a 0 = 1.